A partir de los últimos decenios del siglo XII el comercio medieval vivió su época más próspera. Los más importantes protagonistas de los intercambios y del préstamo de dinero eran siempre los italianos. Los puntos neurálgicos del comercio europeo eran, principalmente, las ciudades italianas y flamencas; ciudades como Venecia, Génova, Pisa, Milán y, sobretodo, Florencia y Siena.

En el campo de las matemáticas, lamentablemente, no nos encontramos en un escenario tan apabullante como el descrito anteriormente, sino que estamos en un contexto básicamente estancado y fijo, donde los cálculos se realizan mediante el ábaco y el sistema de numeración romano. Es en el Lejano y Medio Oriente donde los avances en este campo son sumamente más notorios que en el continente europeo donde la enseñanza de esta ciencia se centraba únicamente en los monasterios.

Es en una de estas ciudades efervescentes donde en el año 1170 nace Leonardo de Pisa, más conocido por su apodo Fibonacci, que significa hijo de Bonacci. Su padre Guillielmo era un mercader con intereses en el norte de çfrica que trabajaba como representante de la casa comercial italiana más importante de la época. Fue éste quien le inició en asuntos de negocios y contabilidad mercantil, lo cual despertó en Leonardo mucho más que mero interés y fue entonces cuando comenzó su estudió en el campo de las matemáticas, las cuales iban mucho más allá de las aplicaciones prácticas mostradas por su padre. Fue entonces en la ciudad de Bugia, al noreste de Argelia, donde de la mano de un maestro árabe, Leonardo comenzó a formarse en el campo de las matemáticas, lo mejor que podía sucederle a un joven medieval italiano que quisiera saber matemáticas.

Se convirtió en un especialista en Aritmética y en los distintos sistemas de numeración que se usaban entonces. De la mano de su maestro recorrió lugares tan importantes culturalmente hablando como Egipto, Siria, Grecia y Sicília. Durante uno de sus viajes tuvo ocasión de conocer el sistema de numeración indo-árabe, del cuál se convertiría en un acérrimo defensor, ya que lo consideraba superior a cualquiera de los que se usaban en los distintos países que había visitado.

Decidió llevar este sistema a Italia, dónde aún se usaban los numerales romanos y el ábaco. El problema más importante de los sistemas que se usaban era un concepto tan básico y simple para nosotros como la utilización del concepto de vacío, de neutro, de lo que gracias a Fibonacci, se convertiría en el actual número cero.

Este nuevo sistema, como siempre ante todo lo nuevo, era mirado con recelo y temor a ser utilizado por los mercaderes italianos; pero poco a poco, y gracias a la defensa que hizo de él Leonardo, el sistema indo-árabe acabó introduciéndose en Europa difundido a través de los mercaderes en sus viajes comerciales por los numerosos puertos existentes.

Fue en el año 1200 cuando Leonardo decide volver a su ciudad natal y se concentra en escribir varios libros y textos matemáticos.

En el año 1202, escribe el Liber abaci, o "Libro del ábaco" o "Libro de los Cálculos", su obra más conocida. En él Leonardo demuestra las ventajas del sistema indo-árabe y de las cifras hindúes frente al sistema del ábaco utilizado en la época. Se habla del cálculo de números según el sistema posicional y del cálculo con los números enteros, enseña la descomposición de un número en factores primos, se demuestran los criterios de divisibilidad y se proporcionan las pruebas del 9, del 11 y del 7, operaciones con fracciones comunes.

También trata sobre la contabilidad mercantil, la regla de compañía y el cambio de moneda. La regla de tres simple y compuesta, la división proporcional, problemas sobre la determinación de calidad de monedas, problemas de progresiones y ecuaciones, raíces cuadradas y cúbicas. Aparecen problemas de álgebra de primer grado, que resuelve por medio de la regla de los dos errores que había aprendido de los árabes. De todos los problemas planteados en el Liber abaci existe uno más importante y sobretodo mucho más famoso que el resto. Se plantea la siguiente pregunta, ¿Cuántas parejas de conejos tendremos a fin de año si comenzamos con una pareja que produce cada mes otra pareja que procrea a su vez a los dos mese de vida? Esta pregunta desencadena la famosa sucesión de Fibonacci donde el término enésimo es la suma de los dos anteriores cuyo primer y segundo factor son uno. Esta famosa sucesión es utilizada en numerosos campos de la ingeniería y matemática y ni el mismo Leonardo llegó a sospechar las propiedades de la sucesión que acababa de plantear.

Otros libros y escritos son el Practica geometriae, escrito en 1220, donde Leonardo resuelve determinados problemas geométricos, especialmente medida de áreas de polígonos y volúmenes de cuerpos. Está considerado como el punto de arranque de la geometría renacentista. Flos, escrito en 1225, donde da soluciones a problemas planteados por Johannes de Palermo y Liber quadratorum en 1227, relacionado con los problemas diofantinos, es decir, problemas algebraicos de resolución de ecuaciones racionales

A parte, aunque perdidos, tenemos Di minor guisa, sobre aritmética comercial y un Comentario sobre el libro X de los 'Elementos' de Euclides también perdido.

En el año 1225 Leonardo ya era considerado como uno de los mejores matemáticos y de distintas cortes se le pedía asesoramiento. Fue en este año cuando el emperador Federico II visitó Pisa y quiso conocer a tan reconocido matemático. Para dicha visita además se organizó un torneo matemático para corroborar la fama de Leonardo. Se le plantearon tres problemas, los cuales el célebre matemático resolvió sin problemas. Los problemas del torneo eran los siguientes:

1. Encontrar un número cuyo cuadrado, al sumarle o restarle cinco, de otros cuadrados. Utiliza el concepto de las fracciones y demuestra que no existen tales números enteros.

2. Encontrar la solución a x3 + 2x2 + 10x = 20. Utiliza para ello el libro X de los Elementos de Euclides y demuestra que no puede ser racional y realiza una aproximación.

3. El tercer problema consiste en la historia de tres hombres que se reparten al azar un capital.

Leonardo de Pisa fue sin duda el matemático más original y hábil de toda la época cristiana, pero buena parte de sus trabajos eran demasiado difíciles para ser comprendidos por sus contemporáneos. Aun en la actualidad, las aplicaciones de la sucesión de Fibonacci van en aumento. En muchos campos aparecen sus factores empleados en la resolución de problemas complejos: generación de números al azar, búsqueda de máximos y mínimos de funciones complejas donde se ignora la derivada, clasificación de datos, recuperación de información computacional, y además, estos factores se encuentran constantemente en situaciones de la propia naturaleza, los caparazones de los caracoles y ciertas proporciones de la anatomía humana, animal y vegetal se rigen por ella.